AULA – 3 (CEF) TAXAS DE JUROS

01.(CEF-10) Com relação a taxas de juros, julgue os itens seguintes.

I) No regime de juros simples, taxas de juros equivalentes e taxas de juros proporcionais são consideradas equivalentes.

II) No regime de juros compostos, se a taxa de juros relativa a um mês for igual a i, então a taxa de juros relativa a N meses será igual a j, expressa por              j = e^{N×ln(1 + i)}  – 1.

III) Considerando 1,125 como valor aproximado para 1,24³, é correto afirmar que a taxa efetiva semestral de 24% ao semestre, com capitalização mensal, é inferior a 26%.

IV) Na aplicação de um capital à taxa de juros de 9% ao ano, com capitalização mensal, a taxa de 9% corresponde à taxa nominal — o que significa que o capital está aplicado à taxa de juros de 0,75% ao mês.

V) Se, em determinado mês, a taxa de inflação tiver sido de 25% e um capital for investido à taxa de 30% ao mês, então, nesse caso, o percentual de 30% corresponderá à taxa de juros aparente, e o de 5%, à taxa real.

Estão certos apenas os itens

a) I, II e III.                             d) II, IV e V.

b) I, II e IV.                             e) III, IV e V.

c) I, III e V.

02.(BB) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

a) 0,5%.                     c) 5,5%.                     e) 10,5%.

b) 5,0%.                     d) 10,0%.

03.(BB-11) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é:

a) 860,00

b) 850,00

c) 840,00

d) 830,00

e) 820,00

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Gabarito da AULA - 2 (CEF) JUROS COMPOSTOS 17/03/12

01.D

02.283,76

03. A) 285,94

      B) 105,00

04.D

05.D

AULA - 2 (CEF) JUROS COMPOSTOS

01.(ALERJ/91) Um capital de R$ 100.000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, duplica de valor após um certo número n que está compreendido ente:

Dados: log 2 = 0,30103, log 1,03 = 0,01283

a) 8 e 12    b) 12 e 16    c) 16 e 20    d) 20 e 24    e) 24 e 28

02. Pedro tomou um empréstimo de 300 reais, a juros de15% ao mês. Dois meses após, Pedro pagou 150 reais e, um mês após esse pagamento, Pedro liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?

03. Um comerciante, para quem o dinheiro vale 5% ao mês, oferece determinado produto por 3 prestações mensais iguais a R$ 100,00, a primeira paga no ato da compra.

(a) Que valor o comerciante deve cobrar por esse produto, no caso de pagamento à vista?

(b) Se um consumidor desejar pagar o produto em três prestações mensais iguais, mas sendo a primeira paga um mês após a compra, qual deve ser o valor das parcelas?

Utilize, se desejar, os seguintes valores para as potências de 1,05:

1,05² = 1,1025; 1,05^-1 = 0,9524; 1,05^-2 = 0,9070.

04.(CEF-10) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a r$ 12.000,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08^-3, é correto afirmar que o valor de cada prestação será:

a) inferior a R$ 2.400,00

b) superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00

c) superior a R$ 2.500,00 e inferior a RS 2.600,00 

d) superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00

e) superior a R$ 2.700,00

05.(CEF-10)Um microcomputador que custa R$ 1200 pode ser comprado de 3 maneiras:

i) à vista com 5% de desconto;

ii) em 2 prestações mensais iguais, com 2% de desconto, vencendo a 1a. prestação um mês após a compra;

iii) 3 prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a 1a. no ato da compra.
Considerando que o comprador possa aplicar seu dinheiro a juros líquidos mensais de 10%, é correto afirmar que:

a) sequência i, ii, iii, está ordenada da melhor para a pior opção de compra

b) sequência iii, i, ii está ordenada da melhor para a pior opção.

c) melhor opção é a i e a pior, a iii

d) melhor opção é a ii, e a pior, a i

e) melhor opção é a iii e a pior, a ii.

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01.(Enem-2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00.     C) R$ 22,00.     E) R$ 57,00.

B) R$ 17,00.     D) R$ 32,00.

02.(Enem-1999) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:

A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,

A) A é eleito com 66 pontos.        C) B é eleito com 68 pontos.      E) C é eleito com 68 pontos.

B) A é eleito com 68 pontos.        D) B é eleito com 70 pontos.

03.(Enem-2000) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.

O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.

O número esperado de carros roubados da marca Y é:

A) 20.   B) 30.  C) 40.   D) 50.   E) 60.

04.(UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinha de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha o dobro da quantidade de açúcar. Os preços por quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga são, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80 e R$ 5,00. O custo por quilograma de massa do biscoito, considerando apenas esses ingredientes, é R$ 2,42. Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingrediente presente em 1 kg de massa do biscoito.

05.(USP-SP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

- choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;

- quando chove de manhã não chove à tarde;

- houve 5 tardes sem chuva;

- houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7       b)8       c)9       d)10     e)11

06. Um teste é composto por 50 questões, sendo que por cada questão certa você ganha 3 pontos e por cada questão errada você perde 2 pontos. Se ao terminar essa prova você fez 75 pontos, quantas questões certas e erradas você fez?

07.(UFJF-02) Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$20,50 e Fernando alugar três filmes SO, um filme SP e dois filmes SB e pagar R$16,00 pela locação dos filmes. pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a:

A)R$7,50  B)R$8,00  C)R$8,00  D)R$9,00  E)R$10,0

08.(UFC-03) Se um comerciante misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, ele obtém um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do quilograma do café do tipo II são respectivamente:

A) R$ 5,00 e R$ 3,00      C) R$ 5,50 e R$ 4,00      E) R$ 6,00 e R$ 4,00

B) R$ 6,40 e R$ 4,30      D) R$ 5,30 e R$ 4,50

Soluções da Aula 01 CEF

Resolução da questão 01.

C = 10000     i = 60% aa = 0,6 aa = 0,6 : 12 am = 0,05 am     n = 7 meses

M = C(1 + in) Þ M = 10000.(1 + 0,05.7) Þ M =10000.1,35 Þ M =13500,00

Resolução da questão 02.

C = 20000     n = 24 dias   M = 24800

M = C(1 + in) Þ 24800 = 20000.(1 + i.24) Þ 1,24 =1 + 24. Þ i = 0,24:24

i = 0,01 Þ i = 1% a.d Þ i = 1% . (360) a.a Þ i = 360% a.a

Resolução da questão 03.

capital aumenta 14% em relação ao seu valor inicial  = 1,14.C

i = 3% a.m = 0,03 a.m

M = C(1 + in) Þ 1,14C = C.(1 + 0,03.n) Þ 1 + 0,03n =1,14 Þ n = 0,14:0,03

n = 14/3 meses Þ n = 14/3. (30) dias = 140 dias Þ n = 4 meses e 20 dias

Resolução da questão 04.

N = 18000     i = 6% a.a = 0,06 a.a = 0,06 :(12) a.m = 0,005 a.m

n = 90 dias = 3 meses

D_c = N.i.n Þ D_c = 18000.0,005.3 Þ D_c = 270 Letra - E

Resolução da questão 05.

N = 8000       i = 2% a.m = 0,02 a.m         n = 3 meses

D_R = N.i.n/(1+in) Þ D_R = 8000.0,02.3/(1 + 0,02.3) Þ D_R = 480/1,06

D_R = 452,83 Letra - B

Resolução da questão 06.

D_C / D_R = 1,06           i = 24% a.a = 0,24 a.a

N.i.n/N.i.n/(1+in) = 1,06 Þ 1 + i.n = 1,06 Þ 1 + 0,24.n = 1,06

0,24.n = 0,06 Þ n = 0,06/0,24 Þ n = 1/4 ano Þ n = 1/4 .(12) meses        

N = 3 meses Letra - D

Resolução da questão 07.

D_C - D_R = 10              i = 2/3% a.m = 2/300 a.m = 1/150 a.m     n = 5 meses

N.i.n - N.i.n/(1+in) = 10 Þ N[i.n - i.n/(1+in)] = 10

N[1/150.5 - 1/150.5/(1+1/150.5)] = 10

N[1/30 - 1/30/(31/30)] = 10

N[1/30 - 1/31] = 10

N[1/30.31] = 10

N[1/930] = 10

N = 9300 Letra - C