AULA – 3 (CEF) TAXAS DE JUROS

01.(CEF-10) Com relação a taxas de juros, julgue os itens seguintes.

I) No regime de juros simples, taxas de juros equivalentes e taxas de juros proporcionais são consideradas equivalentes.

II) No regime de juros compostos, se a taxa de juros relativa a um mês for igual a i, então a taxa de juros relativa a N meses será igual a j, expressa por              j = e^{N×ln(1 + i)}  – 1.

III) Considerando 1,125 como valor aproximado para 1,24³, é correto afirmar que a taxa efetiva semestral de 24% ao semestre, com capitalização mensal, é inferior a 26%.

IV) Na aplicação de um capital à taxa de juros de 9% ao ano, com capitalização mensal, a taxa de 9% corresponde à taxa nominal — o que significa que o capital está aplicado à taxa de juros de 0,75% ao mês.

V) Se, em determinado mês, a taxa de inflação tiver sido de 25% e um capital for investido à taxa de 30% ao mês, então, nesse caso, o percentual de 30% corresponderá à taxa de juros aparente, e o de 5%, à taxa real.

Estão certos apenas os itens

a) I, II e III.                             d) II, IV e V.

b) I, II e IV.                             e) III, IV e V.

c) I, III e V.

02.(BB) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

a) 0,5%.                     c) 5,5%.                     e) 10,5%.

b) 5,0%.                     d) 10,0%.

03.(BB-11) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é:

a) 860,00

b) 850,00

c) 840,00

d) 830,00

e) 820,00

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Gabarito da AULA - 2 (CEF) JUROS COMPOSTOS 17/03/12

01.D

02.283,76

03. A) 285,94

      B) 105,00

04.D

05.D

AULA - 2 (CEF) JUROS COMPOSTOS

01.(ALERJ/91) Um capital de R$ 100.000,00, aplicado a juros compostos, à taxa de 3% ao mês, duplica de valor após um certo número n que está compreendido ente:

Dados: log 2 = 0,30103, log 1,03 = 0,01283

a) 8 e 12    b) 12 e 16    c) 16 e 20    d) 20 e 24    e) 24 e 28

02. Pedro tomou um empréstimo de 300 reais, a juros de15% ao mês. Dois meses após, Pedro pagou 150 reais e, um mês após esse pagamento, Pedro liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?

03. Um comerciante, para quem o dinheiro vale 5% ao mês, oferece determinado produto por 3 prestações mensais iguais a R$ 100,00, a primeira paga no ato da compra.

(a) Que valor o comerciante deve cobrar por esse produto, no caso de pagamento à vista?

(b) Se um consumidor desejar pagar o produto em três prestações mensais iguais, mas sendo a primeira paga um mês após a compra, qual deve ser o valor das parcelas?

Utilize, se desejar, os seguintes valores para as potências de 1,05:

1,05² = 1,1025; 1,05^-1 = 0,9524; 1,05^-2 = 0,9070.

04.(CEF-10) Determinado produto, cujo preço à vista é igual a r$ 12.000,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8% ao mês. Nesse caso, considerando-se 0,80 como valor aproximado para 1,08^-3, é correto afirmar que o valor de cada prestação será:

a) inferior a R$ 2.400,00

b) superior a R$ 2.400,00 e inferior a R$ 2.500,00

c) superior a R$ 2.500,00 e inferior a RS 2.600,00 

d) superior a R$ 2.600,00 e inferior a R$ 2.700,00

e) superior a R$ 2.700,00

05.(CEF-10)Um microcomputador que custa R$ 1200 pode ser comprado de 3 maneiras:

i) à vista com 5% de desconto;

ii) em 2 prestações mensais iguais, com 2% de desconto, vencendo a 1a. prestação um mês após a compra;

iii) 3 prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a 1a. no ato da compra.
Considerando que o comprador possa aplicar seu dinheiro a juros líquidos mensais de 10%, é correto afirmar que:

a) sequência i, ii, iii, está ordenada da melhor para a pior opção de compra

b) sequência iii, i, ii está ordenada da melhor para a pior opção.

c) melhor opção é a i e a pior, a iii

d) melhor opção é a ii, e a pior, a i

e) melhor opção é a iii e a pior, a ii.

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Enem: Lista - 2

Prof. Júnior Pio

Sistemas Lineares:

01.(Enem-2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

A) R$ 14,00.     C) R$ 22,00.     E) R$ 57,00.

B) R$ 17,00.     D) R$ 32,00.

02.(Enem-1999) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:

A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,

A) A é eleito com 66 pontos.        C) B é eleito com 68 pontos.      E) C é eleito com 68 pontos.

B) A é eleito com 68 pontos.        D) B é eleito com 70 pontos.

03.(Enem-2000) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.

O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.

O número esperado de carros roubados da marca Y é:

A) 20.   B) 30.  C) 40.   D) 50.   E) 60.

04.(UFF-RJ) Um biscoito é composto por açúcar, farinha de trigo e manteiga, sendo a quantidade de farinha o dobro da quantidade de açúcar. Os preços por quilograma do açúcar, da farinha e da manteiga são, respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80 e R$ 5,00. O custo por quilograma de massa do biscoito, considerando apenas esses ingredientes, é R$ 2,42. Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingrediente presente em 1 kg de massa do biscoito.

05.(USP-SP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

- choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;

- quando chove de manhã não chove à tarde;

- houve 5 tardes sem chuva;

- houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7       b)8       c)9       d)10     e)11

06. Um teste é composto por 50 questões, sendo que por cada questão certa você ganha 3 pontos e por cada questão errada você perde 2 pontos. Se ao terminar essa prova você fez 75 pontos, quantas questões certas e erradas você fez?

07.(UFJF-02) Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$20,50 e Fernando alugar três filmes SO, um filme SP e dois filmes SB e pagar R$16,00 pela locação dos filmes. pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a:

A)R$7,50  B)R$8,00  C)R$8,00  D)R$9,00  E)R$10,0

08.(UFC-03) Se um comerciante misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café em pó do tipo II, ele obtém um tipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, se misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Os preços do quilograma do café do tipo I e do quilograma do café do tipo II são respectivamente:

A) R$ 5,00 e R$ 3,00      C) R$ 5,50 e R$ 4,00      E) R$ 6,00 e R$ 4,00

B) R$ 6,40 e R$ 4,30      D) R$ 5,30 e R$ 4,50

Soluções da Aula 01 CEF

Resolução da questão 01.

C = 10000     i = 60% aa = 0,6 aa = 0,6 : 12 am = 0,05 am     n = 7 meses

M = C(1 + in) Þ M = 10000.(1 + 0,05.7) Þ M =10000.1,35 Þ M =13500,00

Resolução da questão 02.

C = 20000     n = 24 dias   M = 24800

M = C(1 + in) Þ 24800 = 20000.(1 + i.24) Þ 1,24 =1 + 24. Þ i = 0,24:24

i = 0,01 Þ i = 1% a.d Þ i = 1% . (360) a.a Þ i = 360% a.a

Resolução da questão 03.

capital aumenta 14% em relação ao seu valor inicial  = 1,14.C

i = 3% a.m = 0,03 a.m

M = C(1 + in) Þ 1,14C = C.(1 + 0,03.n) Þ 1 + 0,03n =1,14 Þ n = 0,14:0,03

n = 14/3 meses Þ n = 14/3. (30) dias = 140 dias Þ n = 4 meses e 20 dias

Resolução da questão 04.

N = 18000     i = 6% a.a = 0,06 a.a = 0,06 :(12) a.m = 0,005 a.m

n = 90 dias = 3 meses

D_c = N.i.n Þ D_c = 18000.0,005.3 Þ D_c = 270 Letra - E

Resolução da questão 05.

N = 8000       i = 2% a.m = 0,02 a.m         n = 3 meses

D_R = N.i.n/(1+in) Þ D_R = 8000.0,02.3/(1 + 0,02.3) Þ D_R = 480/1,06

D_R = 452,83 Letra - B

Resolução da questão 06.

D_C / D_R = 1,06           i = 24% a.a = 0,24 a.a

N.i.n/N.i.n/(1+in) = 1,06 Þ 1 + i.n = 1,06 Þ 1 + 0,24.n = 1,06

0,24.n = 0,06 Þ n = 0,06/0,24 Þ n = 1/4 ano Þ n = 1/4 .(12) meses        

N = 3 meses Letra - D

Resolução da questão 07.

D_C - D_R = 10              i = 2/3% a.m = 2/300 a.m = 1/150 a.m     n = 5 meses

N.i.n - N.i.n/(1+in) = 10 Þ N[i.n - i.n/(1+in)] = 10

N[1/150.5 - 1/150.5/(1+1/150.5)] = 10

N[1/30 - 1/30/(31/30)] = 10

N[1/30 - 1/31] = 10

N[1/30.31] = 10

N[1/930] = 10

N = 9300 Letra - C

Soluções de Matemática da Lista - 1 Enem

Resolução – 01

Temos que - 1 £ cos(0,06t) £ 1, logo:

Então, máximo (apogeu) é 6900 e mínimo (perigeu) é 5100. Portanto a soma é 6900 + 5100 = 12000. (Letra – B)

Resolução – 02

Dados S: Espaço amostral e A: Evento.

A probabilidade de ocorrer o evento A é: P(A) =P(A) = n(A)/n(s)

S: Escolhendo uma funcionaria ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0.

n(S) = 3 + 10 + 1 = 14

A: a probabilidade de ela calçar 38,0.

n(A) = 10

P(A) = 10/14 = 5/7  (Letra- D)

Resolução – 03

A soma da 1ª linha é 1;

A soma da 2ª linha é 4;

A soma da 3ª linha é 9;

A soma da 4ª linha é 16. Esses números 1, 4, 9 e 16 são quadrados perfeitos, ou seja:

1ª linha: 1 = 1²;

2ª linha: 4 = 2²;

3ª linha: 9 = 3²;

4ª linha: 16 = 4². Logo na 9ª linha temos 92 = 81 (Letra-D).

Resolução – 04

Variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será:

y – 750 = 436

y = 1186. Como 1186 é maior que 1 150 e menor que 1 200, (Letra – C)

Resolução – 05

Observe que, para 0 £ t < 100, T(t) = (7/5) t + 20 é uma função afim crescente.
Fazendo T(0) = (7/5)⋅ 0 + 20 = 20 e T(100) = (7/5)⋅ 100 + 20 = 160, concluímos que:
0 £ t < 100 ⇔ 20 £ T < 160.
Como a peça é colocada quando está a 48°C, o tempo decorrido desde que o forno foi ligado é dado por:
(7/5).t + 20 = 48 ⇒ t = 20, ou seja, 20 minutos.
A peça deve ser retirada quando estiver a 200ºC. Assim, o tempo (t) é dado por: (2/125)t² – (16/5). t + 320 = 200, t ³ 100
t2  – 200t + 7500 = 0
Resolvendo essa equação, temos t = 150.
Desse modo, o tempo que a peça deve ficar no forno é dado por:
150 – 20 = 130, ou seja, 130 minutos. (Letra – D)

                                                                                      Questões do dia: 10/03/12

Aula – 01 (CEF) Juros e Descontos Simples:

01.(BB) Um capital de R$ 10000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 60%aa durante 7meses. Qual o montante dessa aplicação?

02.(TCE) Durante o mês de abril. Um capital de R$ 20.000,00 foi colocado a juros simples pelo prazo de 24 dias, tendo produzido um montante  de R$ 24.800,00. Qual a taxa anual de juros simples a que esse capital esteve aplicado?

03.(Contador-PE) Um capital é aplicado a juros simples à taxa de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumenta 14% em relação ao seu valor inicial?

04. Uma nota promissória de R$ 18.000,00 foi descontada por fora à taxa de 6% a.a., 90 dias antes de seu vencimento. O desconto sofrido pela mesma, em R$, considerando capitalização simples, foi de:

a) 266,00   b) 280,00   c) 258,00   d) 290,00   e) 270,00

05. O desconto racional simples de um título no valor de R$ 8.000,00 apresentado 3 meses antes de seu vencimento, sendo de 2% a.m. a taxa de desconto, é, em R$:

a) 480,00   b) 452,83   c) 464.24   d) 470,80   e) 456,68

06. O quociente entre os descontos comercial e racional é 1,06. O prazo de antecipação, se a taxa de juros for de 24% a.a. e se o regime for de capitalização simples, será de:

a) 50 dias   b) 1 mês   c) 2 meses   d) 3 meses   e) 4 meses

07.(BB) A diferença ente os descontos “por fora” (ou comercial) e “por dentro” (ou racional) de um título é de R$ 10,00. O prazo é de 5 meses e a taxa é de 2/3% a.m. O valor nominal do título é de:

a) R$ 9.100,00         c) R$ 9.300,00         e) R$ 9.500,00

b) R$ 9.200,00         d) R$ 9.150,00

                                             Gabarito e Comentário das questões, DIA: 14/03/2012 

Questões de Matemática Lista 1 Enem 2010

Prof. Júnior Pio

01.(Enem-10)  Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distancia do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

a) 12 765 km.              b) 12 000 km.            c) 11730 km          d) 10 965 km.                    e) 5 865 km.

 02.(Enem-10) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há algum anos,  a média do tamanho dos calçados das mulheres era 35,5 e, hoje, e de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionaria ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:

a) 1/3     b) 1/5     c) 2/5     d) 5/7     e) 5/14

03.(Enem-10) Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras,  empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

a) 9         b) 45      c) 64       d) 81      e) 285

04.(Enem-10)O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

a) menor que 1 150.                                                                                         d) 177 unidades maior que em 2010.

b) 218 unidades maior que em 2004.                                                             e) maior que 1 200.

c) maior que 1 150 e menor que 1 200.

05.(Enem-10) Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

 em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48°C e retirada quando a temperatura for 200°C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

a) 100.       b) 108.     c) 128.    d) 130.   e) 150.

Gabarito e Comentário das questões, DIA: 14/03/2012